一类非线性发展方程求解方法的研究及应用
The Research and Application of Methods to a Class of Nonlinear Evolution Equations
非线性发展方程求解方法的研究已成为数学和物理领域的研究重点之一.求得非线性发展方程的精确解,可为进一步理解各领域出现的非线性现象提供理论支持.本文介绍了近几年出现的一些非线性方程的求解方法,并应用其获得了一些非线性发展方程的精确解,其中包括新的孤波解和周期波解,具体由以下四章组成:第一章介绍了(G'/G)展开法,并利用此方法求解了Kdv方程、Sharma-Tasso-Olver (STO)方程和Benjamin方程,得到了大量的精确解,其中包括新的孤波解和周期波解,并对部分解进行了计算机图形模拟.第二章描述扩展映射法并结合计算机代数系统,求解Boussinesq方程和Klein-Gordon方程,得到了和已有文献相一致的解,也得到了一些新的精确解.第三章以Riccati方程作为辅助,利用齐次平衡法可得到它的解.通过构造指数形式的非线性发展方程的解,最终由双曲函数等形式表示出来.该方法过程简单,步骤简洁明了,对一大类非线性发展方程的求解具有指导意义.第四章利用F函数展开法并结合计算机代数系统来求解双ZK方程,得到了一系列用雅克比椭圆函数表达的精确解.
- 作者：
- 纪建成
- 学位授予单位：
- 安徽大学
- 专业名称：
- 凝聚态物理
- 授予学位：
- 硕士
- 学位年度：
- 2012年
- 导师姓名：
- 韩家骅
- 中图分类号：
- O175.29
- 关键词：
- 非线性发展方程；(G'/G)展开法；扩展映射法；齐次平衡法；F函数展开法；精确解
- the nonlinear evolution equations；the (G'/G)-expansion method；theextended mapping method；the homogeneous balance method；the F-expansionmethod method；the exact solutions